Відображення.

Нехай  s  дві множини. Припустимо, що кожному елементові  множини  поставлено у відповідність деякий елемент  множини . В такому випадку кажемо, що задана відображення або функцію  із множини  у множину . Відображення  називається ін’єктивним, якщо воно різним аргументам співставляє різні значення: для . Відображення  сюр’єктивне, якщо кожен елемент з множини має прообраз–такий елемент , що . Бієктивним є відображення, яке ін’єктивне і сюр’єктивне одночасно. Для двох відображень  і  їх композиція  задається співвідношенням  для . Тотожне відображення  залишає елементи множини  на місці: . Відображення  вважається лівим оберненим до відображення за умови, що їх композиція ; і правим оберненим за умови, що . Відображення  називається оберненим до , якщо воно є одночасно і лівим, і правим оберненим до .

ТЕОРЕМА ПРО ОБЕРНЕНЕ ВІДОБРАЖЕННЯ.

1.             Відображення  ін’єктивне тоді і лише тоді, коли до нього існує ліве обернене.

2.             Відображення  сюр’єктивне тоді і лише тоді, коли до нього існує праве обернене.

3.             Якщо відображення  бієктивне, то його ліве обернене збігається із правим оберненим.

У випадку, коли множини  та  скінченні і містять однакову кількість елементів, відображення  має ліве обернене тоді і тільки тоді, коли воно має праве обернене.