Формула Бейєса (формула ймовірностей гіпотез)

Нехай складна подія А відбудеться тоді, коли відбудеться одна із гіпотез М_і (одна з n-несумісних гіпотез, які складають повну групу подій М₁, М₂,…, М_n). Безумовно ймовірності гіпотез, а також умовні ймовірності гіпотез М₁, М₂, …, М_n відносно події А є відомі до досліду. (апріорні ймовірності). Визначити ймовірності подій М₁, М₂,…, М_n після досліду (апостеріорні ймовірності), які являють собою умовні ймовірності подій М₁, М₂,…, М_n відносно події А (якщо n А в досліді  спостерігається, то на скільки ймовірна та чи інша з гіпотез при яких подія А тільки може відбутись)

“k” – для того, коли і використовується для позначення конкретної гіпотези.

Приклад(практ.) СКБ випускає магнітометричний перетворювач у двох варіантах:

а) з відбірних деталей – високоякісних (супутник. варіант) – 30%;

б) із деталей загальної якості (для шир вжитку) – 70%.

Випробування ММП 10 шт. протягом певного часу t вийшов з ладу один (а), чотири (б).

Визначити ймовірність того, що ММП(а), (б) відмовить, а також ймовірність відмови обох до досліду

Тут можливі дві несумісні гіпотез М₁ і М₂, які утворюють повну групу подій:

М₁ – ММП(а)            М₂ – ММП(б)           

Безумовні ймовірності безвідмовної роботи:

Умовні  апріорні ймовірності відмови:

Використовуючи формулу Бейєса знайдено умовну апостеріорну ймовірність того, що ММП зібраний з відбірних деталей: