Теорема про повторення дослідів.

Досить часто є випадки, що при проведенні незалежних випробувань, коли ці досліди закінчились однією  із двох несумісних подій. Нехай протягом певного часу t проводяться випробування з однотипних елементів, які працюють незалежно один від одного.

А_і – безвідмовна робота і-го елемента за час t

 - відмова і-го  елемента за час t,  і=1,2,3

Визначити ймовірність того, що рівно один елемент відмовить (два елементи будуть працювати безвідмовно) маємо складну подію А – 2 елементи будуть працювати безвідмовно протягом часу t. Може відбутись 3 способами:

1)    А₁ і А₂ – безвідмовно;

2)    А₁ і А₃ – безвідмовно;

3)    А₂ і А₃ –безвідмовно

Оскільки доданки п. А несумісні (бо за умовою відмова тільки в одному з 3-ьох елементів, а події які входять в добуток А₁А₂А₃ незалежні), то маємо

Якщо p=0,8→ P(A)=0.384

Розповсюджуючи цей переклад на загальний випадок n-залежних випробувань можна знайти  ймовірність P_mn того, що подія А в n- залежних дослідах, в кожному з яких ймовірність її появи p, з’явиться рівно m раз

                  n=3,  m=2, C=3

В теорії надійності частіше приходиться мати справу не з визначенням числа дослідів з безвідмовною роботою, а з визначенням числа відмов.

 – ймовірність того, що m-раз виникне відмова серед n – подій.