‘ункц≥¤ розпод≥лу

 

™ ≥ншою формою закону розпод≥лу, ун≥версальною характеристикою в.в., ¤к неперервн≥, так ≥ дискретн≥. ¬она використовуЇ не ймов≥рн≥сть под≥њ ’=х, а ймов≥рн≥сть под≥њ ’<х, де х-д≥йсне зм≥нюване дов≥льне число.

Ќехай маЇмо 4 незалежних однотипних систем. “реба визначити ймов≥рн≥сть виникненн¤† за час досл≥дженн¤ р≥вно ≤3 в≥дмов п.ј способами:

1)    н≥ один елемент не в≥дмовив;

2)    один в≥дмовив;

3)    два в≥дмовили;

4)    три в≥дмовили.

…мов≥рн≥сть кожноњ ≥з цих г≥потез визначаЇтьс¤ формулою q_m,n, а повна ймов≥рн≥сть Q_m≤3,n, буде р≥вна сум≥ q_m,n.

†Ц ймов≥рн≥сть виникненн¤ ≤3 в≥дмов ≥з числа n-однотипних незалежних елемент≥в (систем).

¬иникненн¤ ДkФ в≥дмов:

¬иникненн¤ >k в≥дмов:

ѕрактична.

¬ипробовуЇтьс¤ над≥йн≥сть 5 однотипних елемент≥в блок≥в автоматичних систем. ¬≥дома розрахункова ймов≥рн≥сть безв≥дмовноњ роботи кожного ≥з блок≥в р=0,8 за час t=7год.

¬изначити чи достатньо мати в зм≥н≥ 1-го спец≥ал≥ста, ¤кий би забезпечив ремонт в≥дмов блока. ¬≥домо, що в середньому поновленн¤ ≥ перев≥рка системи займаЇ t₁=5год.

¬ирахувати ймов≥рн≥сть в≥дмови за 7годин, за зм≥ну не б≥льше 1 в≥дмови.

1)    m≤1: Q_m≤1,n = q_0,5 + q_1,5 =

2)    m>1: Q_m>1,n = 1 - Q_m≤1,n = 0,26

якщо вважати що ймов≥рн≥сть б≥льше 1-њ в≥дмови 0,26 Ї в≥дсутн¤ то 1 елементу не достатньо (велик≥ збитки).

3)    m≤2: Q_m≤2,n = q_0,5 + q_1,5 + q_2,5 = 0,74 +

4)    m>2: Q_m>2,n = 1- Q_m≤2,n = 0,0552

F(x) = P(X<x)††††††††††††††††††††††††††††††††† (a)

¬ теор≥њ ймов≥рност≥ використовуЇтьс¤ ≥нше визначенн¤ функц≥њ розпод≥лу

F(x) = P(X≤x)††††††††††††††††††††††††††††††††† (б)

–≥зниц¤ пол¤гаЇ в тому, що (а) неперервна зл≥ва в≥дносно т.х, а (б) неперервна справа.

…мов≥рн≥сть в≥дмови

‘ункц≥¤ розпод≥лу маЇ р¤д загальних властивостей:

1) „им б≥льший час роботи елемента або системи, тим б≥льша ймов≥рн≥сть в≥дмови.

ѕри t₂>t₁ величина q(t₂)>q(t₁).

‘ункц≥¤ розпод≥лу Ц це не спадаюча функц≥¤ елемента.

2) ѕри t=0 => q(t)=0 (виключаЇмо можлив≥ випадки в≥дмови елемента до можливого включенн¤ в роботу).

††† ѕри t → ∞ => q(t) → 1 Ц в≥дмова стаЇ достов≥рною под≥Їю. ÷≥ властивост≥ характерн≥ дл¤ випадкових величин, а сама функц≥¤ розпод≥лу одержала назву ≥нтегрального закону розпод≥лу.