√устина розпод≥лу ймов≥рност≥

 

†††††††† ÷е ун≥версальна характеристика, маЇ зм≥ст т≥льки дл¤ неперервних випадкових величин. …мов≥рн≥сть попаданн¤ в.в. на д≥л¤нку (х,х+Δх):

–(х≤’≤х+Δх) = F(х+Δх) Ц F(x), ¤кщо перейти до границь, то одержимо:

(1)†††† †Ц густина розпод≥лу.

†††††††† ѕрава частина виразу Ц це перша пох≥дна в≥д функц≥њ розпод≥лу.

†††††††† †=> густина розпод≥лу р≥вна диференц≥альному значенню розпод≥лу в.в.

†††††††† √устина розпод≥лу в теор≥њ над≥йност≥ виникаЇ ¤к показник оц≥нки над≥йност≥ не поновлювальних систем. ÷≥Їю характеристикою зручно користуватис¤ ≥ при визначенн≥ густини ймов≥рност≥ часу до першоњ в≥дмови або м≥ж в≥дмовами не поновлювальних систем.  рива, ¤ка зображуЇ густину розпод≥лу випадковоњ величини називаЇтьс¤ кривою розпод≥лу. ¬ теор≥њ над≥йност≥ використовуютьс¤ дв≥ крив≥ розпод≥лу

†††††

 

а) густина розпод≥лу часу безв≥дмовноњ роботи дл¤ раптових в≥дмов не поновлювальних однотипних елемент≥в; велика густина ймов≥рност≥ в≥дмов приходить на початковий пер≥од роботи елемент≥в, але це не означаЇ, що над≥йн≥сть пристрою не зм≥нитьс¤, бо на експлуатац≥њ знаходитьс¤ менша к≥льк≥сть елемент≥в ≥ ймов≥рн≥сть виникненн¤ в≥дмов в меншоњ к≥лькост≥ елемент≥в менша.  оли не залишитьс¤ н≥ одного елемента, то густина розпод≥лу р≥вна 0.

б) густина розпод≥лу дл¤ випадку поступових в≥дмов (¤к≥ накопичуютьс¤ з часом) не поновлювальних елемент≥в (систем). ѕоступов≥ в≥дмови на в≥дм≥ну в≥д раптових повТ¤зан≥ з пов≥льним накопиченн¤м ознак стар≥нн¤ ≥ зношенн¤, ¤к≥ про¤вл¤ютьс¤ п≥сл¤ достатнього терм≥ну роботи систем. ¬ пер≥од масового стар≥нн¤ ≥ зношенн¤ (“_оп) крива р≥зко йде вверх (густина розпод≥лу часу безв≥дмовноњ роботи маЇ max при “_оп). ѕ≥сл¤ цього густина розпод≥лу спадаЇ, оск≥льки на випробуванн¤х залишаЇтьс¤ менше елемент≥в (систем), що приводить до зменшенн¤ виникненн¤ в≥дмов тобто f(x) → 0.

якщо розгл¤дати неперервну випадкову величину час безв≥дмовноњ роботи “ з густиною розпод≥лу f(t) ≥ вз¤ти елементарну д≥л¤нку ∆t, ¤ка примикаЇ до точки t то ймов≥рн≥сть попаданн¤ випадковоњ величини на д≥л¤нку (t; t+∆t) (дуже мала) ≠≠Ц ймов≥рн≥сть в≥дмови на ц≥й д≥л¤нц≥: f(t)∙∆t= f(t)∙dt Ц елемент ймов≥рност≥. якщо х=∆t то справджуЇтьс¤ (1). якщо розгл¤дати примикаюч≥ одна до одноњ д≥л¤нки ∆t₁, ∆t₂, ..., ∆t_n, ¤к≥ мають дуже мал≥ значенн¤ ≥ просумувати значенн¤ елемент≥в ймов≥рностей в межах (α,β), то отримаЇмо ймов≥рн≥сть виникненн¤ в≥дмов системи на д≥л¤нц≥ (α,β). якщо сумувати вс≥ елементи ймов≥рностей, то одержимо ймов≥рн≥сть того, що буде достов≥рна под≥¤ (а ймов≥рн≥сть по¤ви достов≥рноњ под≥њ =1). ѕлоща п≥д кривою розпод≥лу =1. …мов≥рн≥сть попаданн¤ в.в. на задану д≥л¤нку (α,β)

††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (2)

якщо t → ∞, то

†††††††††† †→ площа п≥д кривою

 оли неперервна величина зм≥нюЇтьс¤ (-∞;∞)†† . ÷е означаЇ, що в.в. обовТ¤зково прийме ¤кесь значенн¤, ¤ке лежить в межах (-∞;∞). √устина розпод≥лу f(t) не представл¤Ї собою ймов≥рност≥ значенн¤ t, а розм≥рн≥сть густини розпод≥лу Ї зворотною до розм≥рност≥ самоњ випадковоњ величини. „ас безв≥дмовноњ роботи Ц год, хв., с, то густина розпод≥лу 1/год, 1/хв., 1/с.