ѕот≥к под≥й. Ќайпрост≥ший пот≥к под≥й ≥ його характеристики

 

ѕотоком под≥й називаЇтьс¤ така посл≥довн≥сть под≥й, ¤к≥ розвиваютьс¤ одна за одною у випадков≥ моменти часу. якщо розгл¤даЇтьс¤ пот≥к в≥дмов ≥ поновленн¤ систем, а час в≥дновленн¤ при даному розгл¤д≥ =0, то одержимо пот≥к в≥дмов, ¤к≥ виникають одна за одною. ѕотоки цих под≥й можуть бути р≥зними. јле найб≥льш теоретичне ≥ практичне р≥шенн¤ маЇ найпрост≥ший пот≥к под≥й. Ѕувають потоки: регул¤рний, нерегул¤рний, простий, найпрост≥ший.

Ќайпрост≥ший пот≥к в.в. Ц це такий пот≥к, ¤кий задовольн¤Їтьс¤ наступним умовам:

1.     пот≥к Ї стац≥онарним

2.     в потоц≥ в≥дсутн¤ п≥сл¤д≥¤

3.     пот≥к Ї ординарним

ѕот≥к под≥й в≥дбуваЇтьс¤ у час≥.

1)     ѕот≥к стац≥онарний.

…мов≥рн≥сть виникненн¤ певного числа под≥й за ≥нтервал часу тривал≥стю τ залежить не в≥д того, де в≥н знаходитьс¤ на ос≥ часу t, а т≥льки в≥д довжини ≥нтервалу τ. Ѕ≥льшому ≥нтервалу в≥дпов≥даЇ б≥льше число под≥й. ÷¤ умова дл¤ потоку в≥дмов в апаратур≥ виконуЇтьс¤ наближено. ¬ пер≥од експлуатац≥њ апаратури потоки в≥дмов Ї нестац≥онарними.

2) ¬≥дсутн¤ п≥сл¤д≥¤ Ц характер прот≥канн¤ потоку под≥й п≥сл¤ часу τ не залежить в≥д того ¤к прот≥кав пот≥к до цього моменту. ћатематично це означаЇ, що умовна ймов≥рн≥сть по¤ви   под≥й (в≥дмов) за ≥нтервал [τ,τ+τ₃] вирахувана при дов≥льних припущенн¤х про насиченн¤ под≥й до цього ≥нтервалу = безумовн≥й ймов≥рност≥ насиченн¤ под≥й за цей ≥нтервал. –_k[τ₃/τ] = –_k(τ ₃). « ф≥зичноњ точки зору п≥сл¤д≥¤ виконуЇтьс¤ по-р≥зному: 1 Ц внасл≥док в≥дмов одного елемента часто одночасно виход¤ть з ладу залежн≥ елементи; 2 Ц в≥дмова одного елемента може призвести до виникненн¤ напруженого елементарного режиму дл¤ ≥нших елемент≥в, що зб≥льшуЇ ймов≥рн≥сть њх в≥дмов в подальшому; 3 Ц зам≥на в≥дновлених елемент≥в новими призводить до того, що наступна в≥дмова скор≥ше станетьс¤ у елемент≥в, ¤к≥ зам≥нен≥ ран≥ше, н≥ж у щойно поставлених.

3) ѕот≥к Ї ординарним Ц за невеликий пром≥жок часу ∆t малоймов≥рна по¤ва двох ≥ б≥льше под≥й.

ћатематична умова ординарност≥

†ймов≥рн≥сть по¤ви >1 под≥њ в ≥нтервал≥ [t; t+∆t]. ƒл¤ позначенн¤ умови ординарност≥ користуютьс¤

”мова ординарност≥ часто виконуЇтьс¤ дл¤ потоку в≥дмов однотипних елемент≥в або потоку в≥дновлень елемент≥в пристроњв автоматики.

Ќайпрост≥ший пот≥к под≥й описуЇтьс¤ законом розпод≥лу ѕуассона, пост≥йним коеф≥ц≥Їнтом ’ ≥ тому найпрост≥ший пот≥к називаЇтьс¤ пуассон≥вським потоком, а параметр розпод≥лу Ї основним з показник≥в над≥йност≥.

†Ц ймов≥рн≥сть того, що за час t в≥дбудетьс¤ менше н≥ж n в≥дмов.

“еорема: дл¤ двох в.в. х та у кожна з ¤ких розпод≥лена по закону ѕуассона њх сума також розпод≥лена по закону ѕуассона. D[k] = M[k] = λ_k.