“еор≥¤ ймов≥рност≥ ¤к математичний апарат дл¤ досл≥дженн¤ над≥йност≥ пристроњв автоматики

“еор≥¤ ймов≥рност≥ Ч наука, ¤ка вивчаЇ законом≥рност≥ випадкових ¤вищ. ¬ипадкове ¤вище Ц таке ¤вище, ¤ке при неодноразовому повторенн≥ одного ≥ того ж досл≥ду (випробуванн¤) в одних ≥ тих††† же умовах проходить (в≥дбуваЇтьс¤) кожний раз не повн≥стю однаково.

ѕриклад, ¤кщо п≥д певне навантаженн¤ поставити на 100 годин роботи 1000 резистор≥в, можемо спод≥ватис¤, що де¤к≥ з них вийдуть з ладу. ƒо того ж час роботи до в≥дмови (час безв≥дмовноњ роботи) у кожного резистора, ¤кий вийде з ладу, ¤к правило, не буде однаковим нав≥ть при ≥деальност≥ однакових (под≥бних) умов випробувань. ÷е по¤снюЇтьс¤ тим, що при виготовленн≥ резистор≥в практично неможливо ≥деально витримати технолог≥чний режим ≥ суворо дотриматис¤ однор≥дност≥ ф≥зико-х≥м≥чноњ структури застосовуваних матер≥ал≥в.

ј† зв≥дси† значенн¤†† часу† безв≥дмовноњ робот膆 кожного† з† резистор≥в точно† передбачити неможливо ≥ виникненн¤ в≥дмов у резистор≥в, ¤к≥ випробовуютьс¤ у р≥зн≥ пром≥жки часу, Ї ¤вищем випадковим.††††††††††† –озс≥юванн¤ (розкид) часу безв≥дмовноњ роботи притаманне будь-¤ким видам елемент≥в, а оск≥льки з елемент≥в складаютьс¤ системи Ч будь-¤ким системам.

“еор≥¤ ймов≥рност≥ дозвол¤Ї вивчити випадков≥ ¤вища "розс≥юванн¤" часу безв≥дмовноњ роботи з точки зору тих законом≥рностей, ¤к≥ властив≥ даному випадковому ¤вищу. ѕр膆 комплексному†† випробуванн≥†† (досл≥д≥)†† отримуЇтьс¤†† то醆 ч膆 ≥нши醆 результат,†† коли досл≥джуЇтьс¤ над≥йн≥сть елемент≥в ≥ систем. як≥сний результат випробуванн¤ (досл≥ду), (безв≥дмовна робота, в≥дмова) Ч називаЇтьс¤ под≥Їю.

ј к≥льк≥сна характеристика, ¤ка внасл≥док випробувань може приймати одне з можливих заздалег≥дь нев≥домих значень, називаЇтьс¤ випадковою величиною.

ќчевидно, що час безв≥дмовноњ роботи Ї випадковою величиною. Ќа розкид значень часу безв≥дмовноњ роботи системи, окремо в≥д технолог≥чних фактор≥в, сильно впливають експлуатац≥йн≥ фактори (пост≥йно м≥нлив≥ умови експлуатац≥њ).

„исло в≥дмов за даний пром≥жок часу Ї також випадковою величиною.

Ќад≥йн≥сть пристрою характеризуЇтьс¤ в≥дновлюван≥стю (у вузькому розум≥нн≥ Ч ремонтопридатн≥стю). «розум≥ло, що час поновленн¤ системи також залежить в≥д багатьох фактор≥в (характеру в≥дмови, квал≥ф≥кац≥њ обслуговуючого персоналу, на¤вност≥ запасних елемент≥в п≥д рукою, умов ремонту ≥ т.п.) ≥ зм≥нюЇтьс¤ в≥д одного ремонту до другого, тобто також Ї випадковою величиною.

¬ реальних умовах, коли комплекс експлуатац≥йних фактор≥в в≥д досл≥ду до досл≥ду трохи зм≥нюЇтьс¤, до того ж випадковим чином, а елементи систем мають випадковий технолог≥чний розкид параметр≥в, час безв≥дмовноњ роботи зм≥нюЇтьс¤ в б≥льших чи менших межах нав≥ть дл¤ однор≥дних елемент≥в системи. “обто на практиц≥ завжди маЇ м≥сце впливу на† процес що вивчаЇтьс¤ у час≥ зовн≥шн≥х фактор≥в, ¤к≥ можна врахувати статистично (при масовому експеримент≥). ¬изначити реальн≥ статистичн≥ закони, ¤к≥ обумовлюють об'Їктивн≥ властивост≥ масових випадкових ¤вищ, що вивчаютьс¤, дозвол¤ють методи теор≥њ ймов≥рностей. ќсь чому теор≥¤ над≥йност≥ базуЇтьс¤ на математичному апарат≥ теор≥њ ймов≥рност≥.

…мов≥рн≥сть т≥Їњ чи ≥ншоњ под≥њ Ч це перш за все к≥льк≥сна характеристика, ¤ка дозвол¤Ї оц≥нити ступ≥нь об'Їктивноњ можливост≥ де¤коњ под≥њ.

«а одиницю вим≥рюванн¤ дл¤ ймов≥рност≥ прийн¤та ймов≥рн≥сть виникненн¤ достов≥рноњ под≥њ, тобто под≥њ, ¤ка внасл≥док досл≥ду (випробуванн¤) повинна обов'¤зково (неминуче) в≥дбутис¤.

ѕриклад. якщо проводимо спостереженн¤ за роботою 10 елемент≥в (елементи не поновлюютьс¤), то под≥¤ Ч виникненн¤ не б≥льше 10 в≥дмов Ї достов≥рною. ÷¤ ймов≥рн≥сть в≥дпов≥даЇ одиниц≥.

ѕротилежним до достов≥рноњ Ї неможлива под≥¤, тобто така под≥¤, ¤ка в даному досл≥д≥ не може в≥дбутис¤.

ѕриклад. ‘акт безв≥дмовноњ роботи елемента (системи) прот¤гом безмежно довгого часу Ї неможливою под≥Їю, так ¤к рано чи п≥зно система в≥дмовить. ¬иходить, що ймов≥рн≥сть безв≥дмовноњ роботи елемента (системи) на прот¤з≥ безмежно довгого часу дор≥внюЇ нулю, тобто ймов≥рн≥сть виникненн¤ неможливоњ под≥њ дор≥внюЇ нулю.

Ѕудь-¤ка ≥нша под≥¤, не достов≥рна ≥ не неможлива, маЇ величину ймов≥рност≥ по¤вленн¤, ¤ка лежить в межах м≥ж одиницею ≥ нулем. Ѕезпосередн≥й п≥драхунок ймов≥рност≥ под≥њ пов'¤заний з одним ≥з трьох визначень ймов≥рност≥.