3.3. —татистичне визначенн¤ ймов≥рност≥

 оли досл≥д не зводитьс¤ до "схеми випадк≥в", ймов≥рн≥сть под≥њ визначають статистично, попередньо пров≥вши довготривал≥ спостереженн¤ над по¤вою чи непо¤вою шуканоњ под≥њ при велик≥й к≥лькост≥ випробувань, ¤к≥ в≥дбуваютьс¤ в одних ≥ тих же умовах.

ѕриклад.† Ќехай† на† прот¤з≥† 500† год.† спостережень† 熆 1000† конденсатор≥в† в≥дмовили 15 (конденсатори не зам≥нюютьс¤ новими). –озгл¤немо под≥ю Ч безв≥дмовну роботу конденсатор≥в за t= 500 год. …мов≥рн≥сть безв≥дмовноњ роботи (зв t=500 год) конденсатор≥в по аналог≥њ з класичним визначенн¤м ймов≥рност≥ под≥й може бути оц≥нено ¤к:

якщо розгл¤дувана под≥¤ Ч в≥дмова конденсатора, то ймов≥рн≥сть в≥дмов за час t=500 год може бути оц≥нено величиною:

«начком (*) позначаЇтьс¤ статистичне значенн¤ ймов≥рност≥, ¤ка Ї наближеним числовим значенн¤м в≥дпов≥дноњ ймов≥рност≥.

“аким чином, статистична ймов≥рн≥сть де¤коњ под≥њ ј визначаЇтьс¤ ¤к в≥дношенн¤ числа досл≥д≥в n, у ¤ких под≥¤, ¤ка нас ц≥кавить, повторитьс¤ до загального числа досл≥д≥в n, приведених у даних випробуванн¤х.

††††††† ††††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1)

—татистичну ймов≥рн≥сть часто називають частотою по¤ви под≥њ або в≥дносною частотою.

” формул≥ (1) умова Ї очевидною, ¤кщо при досл≥дженн¤х на над≥йн≥сть в≥дбуваЇтьс¤ зам≥на в≥дмовивших елемент≥в новими, то число m може стати б≥льшим n, тобто будь-¤ким.

“аким чином, формула (1) при розрахунку елемент≥в (систем) може бути застосована дл¤ випадку випробувань не поновлюваних ≥ незам≥нних елемент≥в (систем).

ѕри використанн≥ формули (1) дл¤ випадку повн≥стю в≥дновлюваних (зам≥нних) елемент≥в (систем) треба в числа m ≥ n включити ≥ число в≥дновлювань.

Ѕагаточисельн≥ досл≥ди показують, що частота под≥њ –*(ј) при достатньо велик≥й к≥лькост≥ досл≥д≥в n в попередн≥й сер≥њ випробувань збер≥гаЇ майже пост≥йну величину в≥д сер≥њ до сер≥њ, тобто коливанн¤ частот в≥дбуваЇтьс¤ б≥л¤ математичноњ ймов≥рност≥ под≥њ –. ÷ей зв'¤зок м≥ж статистичною ≥ математичною ймов≥рност¤ми вперше дов≥в Ѕернулл≥ у своњй теорем≥: якщо под≥¤ ј маЇ ймов≥рн≥сть р, то при необмеженому зб≥льшенн≥ числа досл≥д≥в ймов≥рн≥сть розходженн¤ м≥ж частотою ≥ ймов≥рн≥стю р наближаЇтьс¤ до нул¤.

≤ншими словами, ¤кщо число досл≥д≥в велике, то, приймаючи частоту под≥њ за значенн¤ ймов≥рност≥, ми дуже мало ризикуЇмо помилитис¤ на ¤кусь суттЇву величину. ≤нод≥ говор¤ть, що частота под≥њ зб≥гаЇтьс¤ по ймов≥рност≥ до ймов≥рност≥ под≥њ.