26. Ћ≥неаризац≥¤ нел≥н≥йного диференц≥ального р≥вн¤нн¤ шл¤хом розкладу в р¤д “ейлора. Ћ≥неаризац≥¤ нел≥н≥йного диференц≥ального р≥вн¤нн¤ проводитьс¤ в≥дносно де¤кого, наперед вибраного режиму роботи елемента, ¤кий характеризуЇтьс¤ пост≥йн≥стю вс≥х узагальнених координат.

Ќехай диференц≥альне р≥вн¤нн¤, ¤ке описуЇ динам≥ку елемента маЇ вигл¤д:

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1)

††††††††††† ¬ибравши вих≥дний початковий режим, зобразимо координати елемента в проростах:

††††††††††† “од≥ (1) записують:

††††††††††† ÷е Ї р≥вн¤нн¤ в≥дхиленн¤.

–озкладемо це р≥вн¤нн¤ в р¤д “ейлора, в≥дносно точки з координатами 0,0,,0, ,, ¤ка в≥дпов≥даЇ початковому режиму:

 

††††††††††† ѕроцес л≥неаризац≥њ пол¤гаЇ в тому, що ми в р≥вн¤нн≥ залишаЇмо т≥льки перш≥ два члени.

††††††††††† Ќеобх≥дною умовою л≥неаризац≥њ нел≥н≥йного диф. р≥вн¤нн¤ Ї умова розкладу функц≥њ F, ¤ка присутн¤ в л≥в≥й частин≥ (1) в р¤д “ейлора в окол≥ точки з координатами 0,0,,0, ,.

††††††††††† Ћ≥неаризоване диф. р≥вн¤нн¤ адекватне вих≥дному, т≥льки при малих в≥дхиленн¤х величин, ¤к≥ характеризують роботу елемента в≥д початкового режиму.