59. Алгебраїчні критерії стійкості систем керування. Критерій стійкості Гурвиця. Для визначення стійкості систем, які описуються рівнянням до 5-го степеня, доцільно використовувати алгебраїчні критерії стійкості. Якщо характеристичне рівняння n-го степеня має вигляд: , то умова стійкості зводиться до того, щоб при С>0 все n-визначники, які складаються по певній схемі і всі коефіцієнти були додатні. Умова стійкості для систем 1 і 2 порядків: С₀>0, С₁>0, С₂>0.

Для системи 2-го порядку коефіцієнти характеристичного рівняння повинні бути >0. Системи 2-го порядку є абсолютно стійкі. Для того, щоб система була стійка, необхідно, щоб при С₀>0 всі n-визначників матриці Гурвиця були додатні.

Складання матриці Гурвиця. По головній діагоналі визначника Гурвиця зліва направо записують всі коефіцієнти характеристичного рівняння, починаючи від С₁ члена в порядку зростання. Стовпці вверх від головної діагоналі заповнюють коефіцієнтами характеристичного рівняння зростаючими індексами. На місце коефіцієнта з індексом >n – ставлять 0. Стовпці вниз від головної діагоналі заповнюють коефіцієнтами характеристичного рівняння спадаючими індексами. Для індексів < 0 ставлять 0.

С1	С3
С0	С2	С4	0
0	С1	С3	0
0	С0	С2	С4
0	0	С1

Для систем 3го порядку:

C0>0, C1>0, C2>0, C3>0 – необхідна умова

C1*C2 + C0*C3 >0 – достатня умова.

Для систем 4го порядку:

С0>0, C1>0, C2>0, C3>0, C4>0 – необхідна умова

C1*C2 – C0*C3 >0; C1*C2*C3 – C1*C4 – C0*C3² >0